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\bianhao{MCB2501913}
\tihao{B}
\timu{\fontsize{16}{19.2}\bfseries\centering 基于多模型融合的物流理赔风险识别与赔付金额预测研究}%论文题目
\keyword{\fontsize{12}{14.4}模拟退火算法，高斯混合模型，随机森林回归模型，加权特征组合决策树集成}
\begin{document}%开始正文
\begin{abstract}%摘要
\fontsize{12}{14.4}
在物流行业的运营管理中，运单的风险标注、赔付金额预测等问题至关重要，
直接影响企业的成本控制与风险防范。本研究围绕物流运单风险相关问题展
开，旨在借助有效的模型方法实现精准的风险评估与预测。
\par\textbf{针对问题一，}采用 “数据预处理 - 特征工程 - 
双模型验证” 的风险标注思路：通过箱线图法处理异常值，
衍生归一化 “诉求比例” 指标，结合 log₂转换缓解实际赔
付金额的右偏分布；分别构建高斯混合模型（GMM）与模拟
退火优化模型，前者通过区间划分与单变量聚类实现初步
标注，后者以 “满足比例约束的金额区间数量” 为目标函
数，在 “合理诉求占比 86\%-90\%、严重超额占比 2\%-2.9\%”
 的约束下搜索最优阈值。最终标注结果显示，合理诉求占比 87
 .2\%、诉求偏高占比 9.5\%、严重超额占比 2.9\%，完全
 符合题目业务要求，且类别分布特征与实际理赔场景高度契合。
\par\textbf{针对问题二，}构建加权特征组合随机森林回归模型预测
实际赔付金额：筛选 10 个核心特征并赋予业务优先级权重，其中索赔
金额（0.5）、网点赔付比例（0.15）、保价金额（0.1）为关键影响因
素；通过独热编码处理分类特征、Z-Score 标准化消除量纲差异，采用
 “固定核心特征 + 动态可选特征” 策略生成 21 个特征子集，结合网格
 搜索优化超参数。模型评估结果显示，测试集 R² 达 0.89，RMSE 为
  36.45 元，能有效解释实际赔付金额的变异规律，为企业资金规划提
  供可靠支撑。
\par\textbf{针对问题三，}提出 “类别加权 + 阈值收紧” 的不均
衡样本处理方案，构建加权特征组合决策树集成模型：通过设置 “合
理诉求 3.0、诉求偏高 10.0、严重超额 30.0” 的类别权重，强化
少数类训练优先级；预测阶段对严重超额类别设置 0.6 的概率阈值
，降低误判风险。模型测试集整体准确率达 0.94，严重超额类召回
率 0.87，对比 “先预测赔付金额再判风险” 的方法，有效避免误差
传递，适配千万级运单的规模化处理需求。
\end{abstract}
\tableofcontents\thispagestyle{empty}\newpage%目录 两次后自动更新
%正文
\pagestyle{plain}% 页脚为数字
\setcounter{page}{1} % 强制页码从1开始
%一
\section{问题重述}
\subsection{问题背景}
\par 在全球经济一体化进程不断加快的当下，物流
行业作为连接生产与消费的关键纽带，其重要性日益
凸显。随着电商业务的爆炸式增长，物流运单数量呈
几何级数上升，物流企业面临着前所未有的管理压力
。一方面，消费者对物流服务的要求越来越高，对货
物的完好程度、送达时间等都有严格期望，这使得物
流过程中的任何差错都可能引发客户的理赔诉求。另
一方面，物流企业为了在激烈的市场竞争中立足，需
要不断优化自身运营，降低成本，提高效率。在这样
的大背景下，运单处理过程中的风险评估与赔付金额
预测等问题，成为了制约企业发展的核心痛点。
\par 从物流业务的实际操作来看，其涉及多个环节，
如运输、仓储、装卸等，任何一个环节出现问题都可
能引发理赔诉求。不同的理赔诉求，其合理性千差万
别，企业需要准确甄别。若将不合理的诉求误判为合
理，会增加企业不必要的成本支出；反之，将合理诉
求误判为不合理，则会严重影响客户满意度，损害企
业的品牌形象。例如，在生鲜物流中，货物的新鲜度
、妥投及时性等因素都会影响理赔诉求的合理性，但
目前缺乏一套科学、准确的风险评估体系。在赔付金
额预测方面，物流企业需要提前规划资金，以应对可
能的理赔支出。然而，实际赔付金额受到众多因素的
影响，如保价金额、异常原因、始发和目的网点的运
营情况等，这些因素之间的关系错综复杂，使得准确
预测赔付金额难度极大。不准确的赔付金额预测可能
导致企业资金链紧张，影响企业的正常运营。
\subsection{问题提出}
\par 基于前述的研究背景，本题目给出了2个具有相关数据的
信息附件和1个上传答案的参考附件。本题所要解决的问题如下：
\par\textbf{问题一：}基于 “理赔差额” 与 “实际赔付金额” 建立风
险标注模型，将运单划分为 “合理诉求”“诉求偏高”“严重超额” 三类，
满足 “合理诉求占比不低于 85\%、严重超额占比通常小于 3\%” 的业
务约束，且符合 “实际赔付金额越高，需更高索赔差额才标注为偏高 \/ 超
额” 的规则。
\par\textbf{问题二：}从运单数据中精准筛选出关键特征，并选择随机
森林回归的预测模型，通过有效的参数优化，实现对实际赔付金额的高精
度预测，为企业的资金规划提供可靠的依据。
\par\textbf{问题三：}针对题目中 “严重超额” 样本占比低的不均衡
问题，模型采用 “分类权重倾斜 + 预测阈值收紧” 的组合策略，而非传统
过采样（如 SMOTE），核心逻辑贴合理赔业务对 “严重超额” 识别的严谨
性要求：并选用加权特征组合决策树集成作为基础算法准确的风险标注分类预测模型。同时，对比不同预测方式的优劣，从而为
企业挑选出最优的风险预测方案。
%二
\section{问题分析}
\par 在本次研究中，我们针对物流运单风险分析与预测的一系列问题，
采取数据挖掘与机器学习相结合的整体解题策略。首先对获取的运单数
据开展全面且细致的预处理工作，以此提升数据质量。接着，依据不同
问题的特性，选取与之适配的模型进行建模。在建模进程中，借助交叉
验证等优化手段来调整模型参数，增强模型的准确性和泛化能力，最终
实现对各个问题的有效解答。
\subsection{问题一的分析}
\par 问题一核心诉求是建立贴合业务规则的风险标注体系，
关键挑战在于平衡 “全局比例约束” 与 “局部区间合理性”。
理赔差额直接反映诉求合理性，但受实际赔付金额量级影响较
大，需通过归一化处理消除绝对金额干扰；题目明确 “实际赔
付金额越高，需更高索赔差额才标注为偏高 / 超额”，要求模
型具备区间差异化处理能力；同时不同类型运单的索赔差额存
在 “合理诉求密集、严重超额稀疏” 的分布特征，需通过聚类
或阈值优化实现精准划分。
\subsection{问题二的分析}本质是多特征非线性回归问题，
核心在于挖掘影响赔付金额的关键因素。实际赔付金额受保价
金额、索赔金额、网点服务质量、异常原因等多维度特征影响，
且特征间存在复杂交互关系（如高保价商品破损的赔付比例更高
）；数据存在异常值（如保价金额负值）与类型异构（分类特征
与数值特征并存），需通过预处理提升数据质量；模型需兼顾预测
精度与泛化能力，满足企业成本估算的实际需求。

\subsection{问题三的分析}
\par 属于不均衡样本分类问题，核心矛盾是 “严重超额样本占比低
（<3\%）导致的模型偏倚”。传统分类模型易偏向多数类（合理诉求）
，需通过针对性策略强化少数类识别；预测结果需直接支撑理赔处理策
略（快速理赔、协商审核、严格谈赔），要求模型具备高可解释性与业
务适配性；同时需对比 “直接分类” 与 “先预测赔付金额再判风险” 
两种思路的优劣，为实际应用提供决策依据。
%三
\section{模型假设}
\noindent 1. 忽略极端异常值对模型的影响，此类数
据占比极低且不代表常规理赔场景。\\
\noindent 2.运单特征与实际赔付金额、风险类型的关联关系在
历史数据与待预测数据中保持一致，模型具备跨数据集泛化能力。 \\
\noindent 3. 同价值区间内，运单的诉求合理性判定标准具有一致性，
符合 “相似实际赔付金额的运单索赔差额应尽可能接近” 的业务要求。\\
%四
\section{符号说明}
\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{0.10\textwidth}  % 符号列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.55\textwidth}  % 说明列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.08\textwidth}  % 单位列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.27\textwidth}}
	\toprule
    符号 & 说明 & 单位 & 备注\\
    \midrule
	$y_i$  & 实际赔付金额 & 元 & 1\\
	$x_i$  & 索赔金额 & 元 & 1\\
	$d_{\text{i}}$ & 理赔差额 & 元 & 1\\
	$p$ & 严重超额下限 & wu & 1\\
	$q$ & 合理诉求上限 & wu & 1\\
	$m_i$ & 诉求比例& 1 & 1\\ 
	\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
	% 5 预测
	\section{问题一模型的建立与求解}
	\subsection{数据预处理}
	\par 数据预处理是进行后续数据分析、
	数据挖掘的基础步骤，需要替换异常数据，
	并将数据处理成不含空缺值的形式。
	\subsubsection{缺失数据的处理}
	\par 索赔金额和实际赔付金额均无缺失值（11167 条数据完整），无需额外填充。
	\subsubsection{异常数据的处理}
	\par 箱线法通过绘制中位数、四分位数、
	最值来直观呈现数据分布特征，能快速识
	别异常值；其优势是不受极端值干扰，且
	对数据分布无假设，适用于各类数据的快速探索与对比。
	\par 采用箱线图法识别并处理异常值（基于 IQR 准则）:\\
	\noindent 1. 异常值判定标准：超出 [Q1-1.5×IQR, Q3+1.5×IQR] 范围的值为异常值，其中
	 \(Q_1\) 为第一四分位数，\(Q_3\) 为第三四分位数，
	四分位距 \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)。\\
	\noindent 2. 处理方式：将异常值截断至上下边界，以保留数据趋势，避免极端值干扰模型。\\
	\noindent 3. 处理结果：重点处理索赔金额、实际赔付金额核心数值
	特征的异常值，处理后异常值占比降至 0.2\% 以下。
	\begin{figure}[htbp]
    \centering % 环境内居中
    \includegraphics[width = 0.8\textwidth]{001.png} % scale按比例缩放
    \caption{索赔金额和实际赔付金额箱线图} % 自动生成图编号
	\end{figure}
	\subsubsection{特征工程}
	\par 1.诉求比例计算：为消除绝对金额对差额判断的干扰，
	衍生归一化指标 “诉求比例”，公式如下：
	\[m_i = \frac{x_i - y_i}{x_i}\]
	\par 该指标越大，表明客户索赔超出实际赔付的比例越高，
	诉求合理性越低，与题目逻辑一致。
	\par 2.实际赔付金额转换：对实际赔付金额进行 log₂转换，公式为：
	\[\text{log2\_实际赔付金额} = \text{log2}(y_i + 1)\]
	\par 转换目的是缓解数据右偏分布特性，为后续区间划分提供
	更均匀的分布基础，避免低金额区间样本过度集中,符合题目中
	 “相似实际赔付金额的运单标注时，同一类运单索赔差额应尽
	 可能接近” 的要求。
	\subsection{风险标注模型的建立}
	\subsubsection{数据与模型的适配性分析与处理}
	\par 本研究通过分析发现，
	在数据层面，实际赔付金额呈现显著右偏分布，理赔差额存在 “
	合理诉求密集（占比超 85\%）、严重超额稀疏（占比 < 3\%）” 
	的特征，且两类指标均受金额量级影响显著。基于此，选择
	 GMM 聚类与模拟退火算法：GMM 能捕捉数据天然的概率分布特性，
	 通过单变量聚类适配 “诉求比例” 的三类聚集模式；模拟退火则
	 可在 “合理诉求占比≥85\%、严重超额占比 < 3\%” 的约束下，
	 高效搜索区间差异化阈值，适配 “金额越高需更高差额才判定为超
	 额” 的业务规则，解决传统分位数方法无法兼顾全局比例与局部合
	 理性的问题。
	\begin{figure}[htbp]
    \centering % 环境内居中
    \includegraphics[width = 0.8\textwidth]{003.png} % scale按比例缩放
    \caption{理赔差额与实际赔付金额散点图} % 自动生成图编号
	\end{figure}
	\subsubsection{高斯混合模型与模拟退火模型的原理与求解逻辑}
	\par 本小问的风险标注模型有两种，模拟退火模型以 “基于业务约束的阈值优化” 
	为核心逻辑，结合 “数据分布特征分析 + 智能算法阈值搜索”
	 实现运单分类；高斯混合模型则进行数据聚类，并结合自定义
	 的区间调整策略，以实现对运单风险的合理标注。
	\par GMM 是一种概率模型，假设所有的数据点都是由 
	K 个高斯分布混合生成的，这里 K 设置为 3，对应 “
	合理诉求”“诉求偏高”“严重超额” 这三类风险。它通过
	估计每个高斯分布的参数（均值、协方差等）来确定数
	据的聚类结构。对于每个数据点，GMM 会计算其属于各
	个高斯分布的概率，从而将其划分到最有可能的类别中
	。而后续的区间调整策略则是为了使每个区间内各类别
	的占比满足预先设定的目标范围，以确保标注结果更符
	合业务需求。区间调整策略则是在 GMM 聚类的基础上，
	为了使每个区间内各类别的占比满足预先设定的目标范
	围而设计的。这是因为单纯的 GMM 聚类可能无法保证
	每个区间的结果都符合实际业务需求，所以需要通过这
	种调整来使标注结果更加合理和实用。
	\par 而模拟退火模型核心原理包括两部分：
	一是通过数据预处
	 理与特征工程，将原始运单数据转化为可表征诉求合理性的核
	 心指标（诉求比例），并通过金额区间划分体现 “实际赔付金
	 额影响风险标注标准” 的业务规则；二是采用模拟退火算法，
	 在 “合理诉求≥85\%、严重超额 < 5\%” 的业务约束下，搜索
	 最优分类阈值（p、q），确保标注结果既满足全局比例要求，
	 又适配不同金额区间的分布差异，解决传统分位数方法难以兼顾
	 全局与局部合理性的问题。
	\subsubsection{高斯混合模型建立}
\noindent Step1：区间划分。基于\(\log_2\)转换后
	的实际赔付金额，采用分位数划分法构建 20 个金额区间（
	4要求 “实际赔付金额越高，需更高索赔差额才标注为偏高 / 
	超额”），划分逻辑如下：
	\par （1）计算转换后金额的最小值\(min\_val\)与最大值\(max\_val\)；
	\par （2）使用np.linspace函数在最小值和最大值之间生成
	 21 个等间距的边界点，从而将log2(实际赔付金额)的取值范
	 围划分为 20 个等宽的区间。
	将实际赔付金额的值分配到对应的区间中，并生成log2
	(区间)列。通过这种方式，我们可以在不同的赔付金额区间
	内分别进行风险分析，考虑到了赔付金额对风险标注的影响。\\\\
	\noindent Step2：GMM 聚类：
	\par （1）单变量聚类：对于每个区间内的数据，
	只选取诉求比例这一列进行聚类分析。
	这是因为诉求比例是衡量运单风险的关键指标，
	能够反映出客户索赔与实际赔付之间的差异程度。其概率密度函数为：
	\[\mathcal{N}(x|\mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)\]
	\par 其中，x 是观测数据（即诉求比例的值），
	\(\mu\) 是均值，\(\sigma^2\) 是方差。
	这个公式描述了数据 x 在以 \(\mu\) 为中心
	，\(\sigma^2\) 衡量离散程度的分布下出现
	的概率密度。其推导基于正态分布的定义，从
	概率统计的角度，通过对随机变量的概率特性
	进行建模得到。
	\par （2）当区间内样本数量少于 3 时，直接将所有样本标记为 “合理诉求”。
	\par （3）对于样本数量足够的区间，先对诉求比例数据进行标准化
	（均值为 0，方差为 1），然后使用 GMM 进行 3 类聚类，
	即设定$n\_components = 3$，对应 “合理诉求”“诉求偏高”
	“严重超额” 这三种风险类别；
	\par （4）计算每个聚类中原始诉求比例的均值
	，根据均值从小到大对聚类进行排序。将均值最小的聚类映射为 
	“合理诉求”，中间的映射为 “诉求偏高”，最大的映射为 “严重超
	额”。这样的映射方式符合我们对风险程度的直观理解，即诉求
	比例越高，风险越高。\\\\
	\noindent Step3：区间调整
	\par （1）对于每个区间，如果样本数量少于 5 个，
	由于样本量过少难以进行有效的调整，直接将该区间的阈值
	（p和q）设为NaN
	\par （2）对聚类结果进行微调，确保每个区间内合理诉求占比处于
	 88\%-92\%、严重超额占比处于 1\%-2\%，满足业务约束。
	\subsubsection{模拟退火模型建立}
	\noindent Step1：金额区间划分。基于\(\log_2\)转换后
	的实际赔付金额，采用分位数划分法构建 20 个金额区间（
	4要求 “实际赔付金额越高，需更高索赔差额才标注为偏高 / 
	超额”），划分逻辑如下：\\
	（1）计算转换后金额的最小值\(min\_val\)与最大值\(max\_val\)；\\
	（2）按分位数\(q=20\)将数据划分为 20 个区间，每个区间的样本数量
	大致均衡，记第i个区间为\(I_i = [b_{i-1}, b_i)\)（\(b_0=min\_val, b_{20}=max\_val\)）；\\
	（3）统计每个区间内所有运单的诉求比例，形成区间诉求比例
	集合\(S_i = \{\text{诉求比例}_j | j \in I_i\}\)，
	为后续阈值优化提供区间级约束依据。\\\\
	\noindent Step2：模拟退火算法阈值搜索。以 “全局与区间均满
	足业务比例约束” 为目标，设计模拟退火算法搜索最优分类阈值p（
	严重超额下限）与q（合理诉求上限），算法核心步骤如下：\\
	（1）目标函数定义：以 “满足比例约束的金额区间数量” 为目标，
	记为\(f(p,q)\)。对每个区间\(I_i\)，统计其诉求比例集合
	\(S_i\)中 “≥p”（严重超额）的比例\(r_{i1}\)与 “≤q”（合
	理诉求）的比例\(r_{i2}\)，若\(r_{i1}≤3\%\)且\(r_{i2}≥85\%\)
	，则该区间满足约束，\(f(p,q)\)加 1\\
	（2）约束条件设定： 全局运单需满足 “严重超额占比 2\%
	2.9\%、合理诉求占比 86\%-90\%”（严格贴合题目 
	“严重超额通常小于 5\%、合理诉求不低于 85\%” 的要求）\\
	（3）退火过程参数设置：\\
	\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{0.15\textwidth}  % 符号列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.2\textwidth}  % 说明列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.65\textwidth}  % 单位列
				}
	\toprule
    参数设置 & 名称 & 说明 \\
	\midrule
	\(T_0=100\)& 初始温度 & 确保初始阶段接受非最优解，
	扩大搜索范围 \\
	$\alpha$ =0.95 & 降温速率 & 缓慢降温，平衡搜索效率与精度 \\ 
	 \(L=200\) & 马尔科夫链长度 & 每个温度下迭代 200 次，充分搜索邻域 \\ 
	  $p_0$、$q_0$ & 初始阈值 & 基于分位数初始化，贴近业务预期 \\ 
	
 	\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\\
（4）邻域搜索与接受准则：每个温度下，对当前阈值
\((p_{curr}, q_{curr})\)添加随机扰动
\(\Delta p \sim U(-0.1, 0.1)\)、\(\Delta q \sim U(-0.1, 0.1)\)，
得到新阈值\((p_{new}, q_{new})\)；若\(p_{new}≤q_{new}\)，
则交换两者以保证\(p>q\)；若新阈值满足约束条件，计算目标函数增量
\(\Delta f = f(p_{new}, q_{new}) - f(p_{curr}, q_{curr})\)，
若\(\Delta f>0\)则接受新阈值，否则按 Metropolis 准则接受（接受概
率\(P=e^{\Delta f/T}\)），直至温度降至终温\(T_{end}=0.01\)，输出
最优阈值\((p^*, q^*)\)。\\\\
\noindent Step3：风险标注规则生成。基于最优阈值\((p^*, q^*)\)，结合题目中三类诉求的定义。\\
若运单诉求比例\(≥p^*\)：标注为 “严重超额”；\\
若运单诉求比例\(≤q^*\)：标注为 “合理诉求”；\\
若运单诉求比例\(\in (q^*, p^*)\)：标注为 “诉求偏高”；\\
\subsection{风险标注模型求解}
\subsubsection{模拟退火模型求解}
\par 一、初始阶段（T=100）：令初始阈值\(p_0=0.95\)、\(q_0=0.85\)，
目标函数值\(f(p_0,q_0)=8\)（20 个区间中 8 个满足约束），
全局严重超额占比 2.8\%、合理诉求占比 87.5\%（满足约束）；
\par 二、降温过程（T 从 100 降至 0.01）：随着温度降低，
阈值逐步优化，当\(T=10\)时，阈值更新为\(p=0.9445\)、\(q=0.8469\)，
目标函数值提升至 9；当\(T=0.01\)时，算法收敛，得到最优阈值
\(p^*=0.9459\)、\(q^*=0.8419\)，目标函数值\(f(p^*,q^*)=16\)
（20 个区间中 18 个满足约束）；
\par 三、最优阈值验证：基于\(p^*=0.9459\)、\(q^*=0.8419\)，
全局运单统计结果为：合理诉求占比 87.2\%、诉求偏高占比 9.5\%、
严重超额占比 2.9\%，其中严重超额占比虽略低于 3\% 但符合题目
 “通常小于 5\%” 且合理诉求占比满足 “不低于 85\%” 的要求
\subsubsection{高斯混合模型求解}
\noindent Step1：区间样本适配处理：遍历每个金额区间，
若区间内样本数 <3，因样本量不足导致聚类不稳定，直接将
所有样本标注为 “合理诉求”；若样本数≥3，则进入聚类流程，
确保聚类结果的可靠性。\\\\
\noindent Step2：特征标准化：对区间内的 “诉求比例” 特征
执行 Z-Score 标准化，公式为：
\[m_{i,\text{scaled}} = \frac{m_i - \mu_m}{\sigma_m}\]
其中 \(\mu_m = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n m_i\) 为诉求比例的
均值，
\(\sigma_m = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (m_i - \mu_m)^2}\) 
为诉求比例的标准差，标准化后特征均值为 0、标准差为 1，提升 GMM 
模型收敛速度与聚类精度。\\\\
\noindent Step3：GMM 模型训练：GMM 假设数据由 \(K=3\) 
个高斯分布混合生成，核心是通过 EM 算法估计每个高斯分布的参数
（均值
\(\boldsymbol{\mu}_k\)、协方差 \(\boldsymbol{\Sigma}_k\)、
混合系数 \(\alpha_k\)）。
\par （1）模型概率密度公式：第 i 个样本的诉求比例 
\(m_{i,\text{scaled}}\) 服从混合高斯分布，概率密度为：
\[p(m_{i,\text{scaled}}) = \sum_{k=1}^3 \alpha_k \cdot \mathcal{N}(m_{i,\text{scaled}} \mid \boldsymbol{\mu}_k, \boldsymbol{\Sigma}_k)\]
其中 \(\mathcal{N}(\cdot \mid \boldsymbol{\mu}_k, \boldsymbol{\Sigma}_k)\) 为第 k 个高斯分布的概率密度函数，公式为：
\[ \mathcal{N}(x \mid \boldsymbol{\mu}_k, \boldsymbol{\Sigma}_k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_k^2}} \exp\left( -\frac{(x - \mu_k)^2}{2\sigma_k^2} \right) \]
\par （2）EM 算法迭代优化：\\
期望步（E 步）：
计算每个样本属于第 k 个高斯分布的后验概率（责任权重）
\[ \gamma_{ik} = \frac{\alpha_k \cdot \mathcal{N}(m_{i,\text{scaled}} \mid \boldsymbol{\mu}_k, \boldsymbol{\Sigma}_k)}{\sum_{j=1}^3 \alpha_j \cdot \mathcal{N}(m_{i,\text{scaled}} \mid \boldsymbol{\mu}_j, \boldsymbol{\Sigma}_j)} \]
最大化步（M 步）：更新高斯分布参数与混合系数，使对数似然函数最大化：
\[ \boldsymbol{\mu}_k = \frac{\sum_{i=1}^n \gamma_{ik} \cdot m_{i,\text{scaled}}}{\sum_{i=1}^n \gamma_{ik}} \]
\[ \boldsymbol{\Sigma}_k = \frac{\sum_{i=1}^n \gamma_{ik} \cdot (m_{i,\text{scaled}} - \boldsymbol{\mu}_k)^2}{\sum_{i=1}^n \gamma_{ik}} \]
\[ \alpha_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \gamma_{ik} \]
\par （3）聚类标签输出：迭代至参数收敛后，将每个样本分配至后验概率 \(\gamma_{ik}\) 最大的聚类，输出聚类标签 \(c_i \in \{0,1,2\}\)。
\noindent Step4：聚类标签映射与区间占比微调:
\par （1）原始特征均值计算：
将标准化后的聚类中心映射回原始诉求比例空间，
计算每个聚类的原始均值：\(\bar{m}_k = \mu_m + \boldsymbol{\mu}_k \cdot \sigma_m\)其中 \(\boldsymbol{\mu}_k\) 为标准化后的聚类中心，\(\mu_m\)、\(\sigma_m\) 为原始诉求比例的均值与标准差，避免标准化导致的均值失真。
\subsection{模型评估与参数检测}

\par 为了确保模型的准确性和稳健性，我们在模型训练完成后，
对每个运单在测试集上的预测结果进行了评估，采用了多种评估
指标来验证模型的性能：
\subsection{结果展示与可行性分析}
\subsection{问题一模型评估与对比}
	% 7 
	\section{问题二模型的建立与求解}
	\subsection{数据预处理}
	\par 数据预处理是实际赔付金额预测模型的基础环节，
	其核心目标是将原始运单数据转化为符合模型输入要求、
	且贴合物流理赔业务逻辑的标准化数据，为后续特征工程
	与模型训练提供高质量数据支撑。
	\subsubsection{异常数据处理}
	\par 1.保价金额修复：根据题目定义，
	保价金额是 “寄件人申报的货物实际
	价值，物流公司按此金额上限赔偿”，
	理论上不应为负。采用 K 近邻模型
	（K=1）进行修复：以 “索赔金额” 
	为参考特征，因索赔金额与货物价值
	强相关，符合 “同价值货物索赔金额与
	保价金额相近” 的业务逻辑，对保价金
	额为负的样本，匹配其最邻近的保价金
	额为正的样本，用该正样本的保价金额
	替换负值，确保修复后的数据符合保价
	金额的业务属性。
	\par 2.万单理赔率修复：“始发网点万单理赔率”和
	“目的网点万单理赔率” 是 “近半年发货理赔率 
	×10000”（），数值非负。对字段中的负值，计算
	该字段所有正值的均值，用均值替换负值。
	此方法既保留网点理赔率的整体分布特征，
	又避免异常值对 “网点服务质量影响赔付金额” 
	这一业务逻辑的干扰。
	\par 3.数据类型适配：寄件人 id 转为字符串避免虚假排序
	\subsubsection{缺失数据处理}
	\par 题目明确 “新旧程度” 为 “0/1/2 标识未知 / 全新 / 二手”
	，原始数据中存在的 - 1 为缺失编码，将其统一替换为 0（未知），
	确保分类特征的编码一致性，符合模型对分类变量的输入要求。
	\subsection{问题二模型的建立}
	\subsubsection{数据与模型的适配性分析与处理}
	\par 本研究通过分析发现，问题 2 的核心目标是预测
	 “实际赔付金额”（连续数值变量），数据与模型的适配
	 性围绕 “数值预测的精准性与业务关联性” 。本研究基
	 于加权特征组合决策树集成模型，通过特征工程、参数
	 优化与加权融合，精准预测运单实际赔付金额。
	\subsubsection{模型原理与求解逻辑}
	\par 以 “业务优先级引导 + 多场景覆盖 + 集成泛化” 为核心
	，筛选 10 个核心特征并赋予差异化权重（索赔金额权重最高 
	0.5），采用 “固定核心特征 + 动态可选特征” 生成 21 
	个特征子集，每个子集训练独立决策树并通过网格搜索优化超
	参数，最终基于特征子集权重对各决策树预测值进行加权融合
	，利用决策树的非线性拟合能力捕捉特征与赔付金额的复杂关联
	，通过集成策略降低单模型误差，实现连续型赔付金额的精准预测。
	\subsubsection{随机森林模型建立}
	\par 本问随机森林模型以 “业务特征权重引导 + 多子集决策树集成” 为核心，
	结合物流理赔业务逻辑与机器学习回归算法，实现对附件 2
	 运单实际赔付金额的精准预测。其设计依据严格遵循题目要求：
	 一方面，基于附表 1 中运单特征的业务定义（如 “保价金额为
	 货物申报价值”“网点赔付比例反映网点服务质量”）筛选核心特
	 征并赋予业务优先级权重；另一方面，通过多特征子集与决策树
	 集成，解决单一模型对复杂理赔场景的适配局限，最终满足 “预
	 测附件 2 运单实际赔付金额并明确评估指标” 的任务目标。\\\\
	\noindent Step1：特征体系构建。
	\par 根据题目附表 1 中运单特征的业务含义,
	结合理赔场景下 “赔付金额与货物价值、索赔诉
	求、网点服务质量强相关” 的认知，筛选 10 个
	核心特征并设定权重，其中各特征权重\(w_i\)具
	体为：索赔金额（0.5）、网点赔付比例（0.15）、
	保价金额（0.1）、是否生鲜妥投及时（0.05）、
	寄件人 ID（0.05）、商品类型（0.05）、配送超
	时时长（0.05）、线路类型（0.03）、是否 c2c（0.02）
	、异常原因（0.02）。
	\par 该权重设定的核心逻辑是：
	索赔金额直接反映客户期望赔付水平，故赋予最高权重；
	网点赔付比例体现历史服务质量，保价金额对应货
	物申报价值，均为影响实际赔付的关键因素，赋
	予次高权重，确保特征筛选贴合业务优先级。\\\\
\noindent Step2：特征预处理与编码。
\par （1）分类特征编码：首先明确数据集中的分类特征集合为 
$cat_\text{cols}$，其包含 6 个核心类别特征：
线路类型、是否 c2c、异常原因、商品类型、新旧程度、
是否生鲜妥投及时。对该集合 $cat_\text{cols}$
中的所有分类特征采用独热编码（One-Hot Encoding）
处理，避免模型将分类特征误判为数值型特征而产生逻辑偏差
，同时确保离散特征的语义信息完整保留。
\par （2）数值特征标准化：对索赔金额、保价金额、
配送超时时长、网点赔付比例等数值型特征，采用
 Z-Score 标准化
 （\(x_{\text{norm}} = \frac{x - \mu}{\sigma}\)，
 其中 \(\mu\) 为特征均值，\(\sigma\) 为特征标准差），
 消除不同特征量纲差异对随机森林回归模型的影响，提升模型
 训练效率与预测精度。\\\\
	\noindent Step3：特征组合与决策树训练。
	\par （1）将特征分为 “固定核心特征”
	（保价金额、网点赔付比例、索赔金额，
	权重占比 0.75）与 “可选特征”（剩余
	 7 个特征），采用组合算法生成可选特
	 征的 5 元素子集，公式为：\\
	\[\text{组合数} = C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
	 其中\(n=7\)（可选特征数）、\(k=5\)（每个子集特征数）
	 ，共生成 21 个特征组合，确保覆盖多维度业务场景且避免
	 组合数量过多导致的计算冗余；
	 \par （2）决策树参数优化：网格搜索通过 5 折交叉验证（CV=5）
	 选择最优参数，公式为：
	 \[\text{最优参数} = \arg\min_{\text{param}} \text{CV-MSE}(\text{param})\]
	 其中\(\text{CV-MSE}\)为交叉验证的均方误差，确保参数在训练集
	 与验证集上均有良好表现。
	 \par 
	 对每个特征组合对应的决策树，
	 采用网格搜索（Grid Search）优化超参数，搜索空间包括：
\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{0.3\textwidth}  % 符号列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.23\textwidth}  % 说明列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.47\textwidth}  % 单位列
				}
	\toprule
	\textbf{超参数配置} & \textbf{参数名称} & \textbf{参数说明} \\
	\midrule
	 $max\_depth $&最大深度&控制树复杂度，避免过拟合 \\ 
	$min\_samples\_split$  &最小样本分裂数& 防止样本量过少的节点分裂\\ 
	  $min\_samples\_leaf$ &最小样本叶节点数& 确保叶节点有足够代表性\\ 
	\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\\
\noindent Step4：集成模型加权融合。
\par （1）单模型权重计算：每个决策树的权重由其对应
的特征组合权重总和决定，公式为：
\[w_{\text{tree},m} = \frac{\sum_{i \in S_m} w_i}{\sum_{m=1}^{21} \sum_{i \in S_m} w_i}\]
其中\(S_m\)为第m个决策树对应的特征组合，分子为该组合的特征权重总和，分母为所有组合的权重总和，确保权重归一化；
\par （2）最终预测值计算：集成模型的预测结果为各决策树预测值的加权和，公式为：
\[\hat{y}_i = \sum_{m=1}^{21} w_{\text{tree},m} \cdot \hat{y}_{i,m}\]
其中\(\hat{y}_{i,m}\)为第m个决策树对第i个样本的预测值，
该融合策略可突出高权重特征组合对应的模型贡献，提升预测精度。
	\subsection{问题二模型的求解}
 \noindent Step1：数据集划分：
 \par 将预处理后的历史运单数据（来自题目附件 1
 ，含 “实际赔付金额” 标签）按 8:2 的比例划分为
 训练集与测试集，随机种子设为 1 以确保划分结果
 可复现。训练集用于模型参数优化与集成训练，测试
 集用于评估模型在未见过数据上的预测性能。 该
 划分符合机器学习模型评估的通用规范，也能确保后
 续计算的评估指标，真实反映模型的实际应用效果，
 避免 “模型在训练数据上拟合良好但在新数据上预测
 误差大” 的过拟合问题。\\\\
 \noindent Step2：分阶段模型训练与优化：
\par （1）特征子集生成：基于题目筛选的 10 
个核心特征（线路类型、是否为 c2c、是否生鲜
妥投及时、保价金额、寄件人账号、配送超时时长
、异常原因、索赔金额、商品类型、网点赔付比例）
，采用 “固定核心特征 + 动态可选特征” 的策略
生成特征子集。
\par （2）单决策树参数优化：对每个特征子集，
训练独立的决策树回归模型，并通过网格搜索优化超
参数。超参数搜索空间结合题目数据规模与决策树特
性设定，具体包括：
\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{0.3\textwidth}  % 符号列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.2\textwidth}  % 说明列
                >{\centering\arraybackslash}p{0.5\textwidth}  % 单位列
				}
	\toprule
	\textbf{超参数配置} & \textbf{参数值} & \textbf{参数说明} \\
	\midrule
	 $max\_depth $&5、7、8、10&控制树的复杂度，
	 避免深度过大导致过拟合、深度过小导致欠拟合； \\ 
	$min\_samples\_split$  &5、7、9、12& 确保分
	裂节点有足够样本代表性，避免小样本节点分裂导致的模型不稳定；\\ 
	$min\_samples\_leaf$ &3、5、7、9& 确保叶节点有足够样本量，
	降低预测结果的随机波动。\\ 
	\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}\\
\par 
网格搜索过程中采用 5 折交叉验证，
即把训练集分为 5 份，每次用 4 
份作为训练数据、1 份作为验证数
据，循环 5 次计算平均误差，最
终选择交叉验证误差最小的参数
组合作为该特征子集对应的最优
参数。以 “固定核心特征 + 线路
类型 + 是否生鲜妥投及时 + 异常
原因 + 商品类型 + 配送超时时长
” 子集为例，最优参数为 
$max\_depth=8$、$min\_samples\_split=7$、
$min\_samples\_leaf=5$，此时 5 折交叉
验证的均方误差（MSE）最小，为 1245.3，
证明该参数组合能有效平衡模型拟合精度与泛化能力。
\noindent Step3：集成模型加权融合
\par 为整合各单树模型的预测优势，
采用 “特征权重引导的加权融合” 
策略计算最终预测值
	\subsection{结果展示与可行性分析}
	\par 决定系数（\(R^2\)）衡量模型对实际赔付金额变异的解释程度，公式为：
	\[R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^n (y_i-\hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar{y})^2}\]
	\par 计算得\(R^2=0.89\)，表明模型可解释 89\% 的实
	际赔付金额变异，拟合效果优秀，能有效捕捉影响
	赔付金额的关键因素。
	\subsection{问题二模型评估与对比}
	% 8
	\section{问题三模型的建立与求解}
	\par 问题三明确指出 “严重超额” 运单占比通
	常小于 3\%，存在显著样本不均衡问题，且需
	对比两种预测方法的优劣势，因此模型建立需
	同时满足 “解决样本不均衡 
	+ 精准分类 + 贴合业务逻辑” 三大核心要求，
	为物流企业 “快速理赔、协商审核、严格谈赔” 
	的差异化处理策略提供数据支撑
	\subsection{问题三模型的建立}
	\subsubsection{数据与模型的适配性分析与处理}
	\par 数据存在极端类别不均衡 ——“合理诉求” 占比 87.2\%、
	“诉求偏高” 占比 9.5\%、“严重超额” 仅占 2.9\%，但严重超
	额类与其他两类在核心特征上区分度显著：索赔金额均值是合理
	诉求的 3.2 倍，网点赔付比例均值是合理诉求的 1.8 倍，且
	该类运单直接影响企业成本控制，需模型重点识别。选择决策树
	集成模型并搭配专属适配策略：集成框架通过多特征子集训练与
	加权融合，能放大高区分度特征的影响，精准捕捉 “高索赔金额
	 + 高网点赔付比例 = 严重超额” 等关键模式；针对样本不均衡
	 ，采用类别权重倾斜（严重超额权重 30.0），迫使模型聚焦少
	 数类特征，解决传统模型偏向多数类的偏见；预测阶段设置 0.6 
	 的高概率阈值，降低严重超额类误判风险，贴合 “严格谈赔” 
	 的业务谨慎性要求，完美适配风险管控的核心目标。
	\subsubsection{模型原理与求解逻辑}
	\par 基于加权特征组合决策树集成框架，针对 
	“严重超额” 样本不均衡问题，设计 “类别权重倾斜
	（严重超额权重 30.0）+ 预测阈值收紧（概率≥0.6）”
	 双机制，筛选高区分度核心特征（索赔金额权重 0.7）
	 并生成多特征子集，训练优化后的决策树通过预测概率
	 加权融合输出结果，借助决策树的类别区分能力与集成
	 策略，强化少数类识别精度，实现三类风险标注结果的
	 平衡分类，适配物流理赔风险管控需求。
	\subsubsection{样本不均衡处理机制设计}
	\par \par 本研究通过分析发现，针对题目中 “严重超额” 
	样本占比低
	（<3\%）的不均衡问题，模型摒弃传统过采样
	（如 SMOTE）生成虚假样本的方式，而是采用 
	“分类权重倾斜 + 预测阈值收紧” 的组合策略，
	既保证少数类识别精度，又符合理赔业务谨慎性要求：
	\par 1.手动配置分类权重：参考题目中三类运单的业务处理优先级
	，设定$manual\_weights$权重字典：“合理诉求” 权重 3.0、
	“诉求偏高” 权重 10.0、“严重超额” 权重 30.0。该权重
	设计的核心逻辑是：“严重超额” 运单直接导致企业超额赔付
	损失，需重点识别；“诉求偏高” 需人工协商，优先级次之；
	“合理诉求” 可快速理赔，优先级较低。通过放大少数类
	（严重超额）在模型训练中的损失占比，迫使模型更多关注
	少数类特征模式，解决 “多数类主导训练” 的问题。
	\par 2.预测阈值动态调整：为降低 “严重超额” 运单的误判风险
	，因为误判会导致过度严格谈赔或漏判导致成本损失，模型在预测
	阶段对 “严重超额” 类别设置更高的判定阈值（概率≥0.6）。仅
	当集成模型输出的 “严重超额” 概率达到 0.6 及以上时，才判定
	为该类别；否则排除 “严重超额” 后，选择剩余两类中概率最高的
	类型。该机制进一步过滤虚假阳性样本，贴合题目中 “严重超额运
	单需严格谈赔标准” 的业务规则。
	\subsubsection{特征体系构建}
	\par 依据题目附表 1 中 “运单特征、寄收信息、
	运输情况、客诉特征、商品信息、行为特征” 的分类
	，筛选 10 个核心特征并赋予差异化业务权重，确保
	特征与风险分类的关联性：
	\subsubsection{决策树集成的业务适配性与可解释性}
	\par 加权特征组合决策树集成是通过对特征组合赋予不同权重，
	结合多棵决策树的预测结果，提升模型泛化能力与预测准确性的
	集成学习方法。本研究选择加权特征组合决策树集成作为基础算法,
	核心原因如下：
	\par （1）贴合非线性业务关联：物流理赔中 “特征 - 风险类型” 
	的关系呈非线性（如高保价 + 破损 = 高超额风险，高保价 + 及时
	妥投 = 低超额风险），决策树无需预设线性假设，可通过节点分裂
	捕捉复杂关联。
	\par （2）决策树具备强可解释性：可输出特征重要性，
	能验证 “索赔金额、网点赔付比例为核心影响因素” 的业务
	假设，符合题目中 “需明确模型逻辑” 的潜在要求，便于业
	务人员理解与落地
	\par （3）适配样本不均衡处理：可通过
	$class\_weight$参数直接融入类别权重，
	无需额外数据转换，简化模型流程，且能
	精准响应 “严重超额” 样本的识别需求；
	\subsection{问题三模型的求解}
	\subsubsection{多场景特征子集生成}
	\par 基于 10 个核心特征，采用 “固定核心
	（保价金额、网点赔付比例、索赔金额）+ 
	动态可选” 策略，生成 21 个含 5 个可选特
	征的子集，覆盖 “商品类型 + 异常原因” 等多
	业务场景，避免单一模型局限。
	\subsubsection{单决策树参数优化}
	\par 通过网格搜索（超参数空间：
	$max\_depth=5\/7\/8\/10$、
	$min\_samples\_split=5\/7\/9\/12$
	、$min\_samples\_leaf=3\/5\/7\/9$
	结合 5 折交叉验证，选择 “严重超额” 类
	 F1 分数最优的参数组合（最优为 $max\_depth=8$
	 、$min\_samples\_split=7$、$min\_samples\_leaf=5$）
	 ，平衡拟合精度与泛化能力。
	 \subsubsection{集成模型加权融合}
	 \par 1.单树权重计算：基于特征子集权重总和归一化，
	 公式为\[w_{\text{tree},m} = \frac{\sum_{i \in S_m} w_i}{\sum_{m=1}^{21} \sum_{i \in S_m} w_i}\]，
	 放大高业务优先级特征子集的贡献。
	 \par 概率融合：集成预测概率为各树预测概率
	 与对应权重的乘积之和，公式为
	 \[P_{\text{final}}(c) = \sum_{m=1}^{21} w_{\text{tree},m} \cdot P_m(c)\]，
	 提升分类稳定性。
	 \subsubsection{少数类识别强化}
	 \par 对 “严重超额” 类别设置≥0.6 的判定阈值：
	 概率达标则判定为该类，否则排除后选择剩余类别
	 中概率最高值，降低误判风险，贴合 “严格谈赔” 业务规则。
	\subsection{问题三结果展示与可行性分析}
	\subsection{问题三模型评估与对比}
	% 9 总结 模型的评价、改进与推广
	\section{模型的评价、改进与推广}
	\subsection{模型的优点}
	\par （1）业务适配性强：所有模型设计均基于题目
	特征定义与业务规则，如模拟退火模型的区间差异化阈值
	、分类模型的不均衡处理策略，均贴合物流理赔实际场景。
	\par （2）预测精度优异：问题二 R² 达 0.89，问题三
	整体准确率 0.94，严重超额类召回率 0.87，满足实际应用需求。
	\par （3）可解释性良好：模型参数与阈值均具有明确业务含义，
	特征重要性分析可指导业务优化
	\par （4）工程化可行：计算复杂度适中，支持千万级运单的批量
	处理，预处理与预测流程标准化，便于系统集成
	\subsection{模型的缺点}
	\par （1）特征交互挖掘有限：决策树集成模型虽能捕捉部分特征交互，但对高阶非线性关系的建模能力弱于神经网络。
	\par （2）阈值调整依赖经验：问题三中严重超额的 0.6 概率阈值需结合业务场景微调，缺乏自适应优化机制。
	\subsection{模型的推广}
	\phantomsection
	\addcontentsline{toc}{section}{参考文献}
	\begin{thebibliography}{99}
	\bibitem{label}content
	\end{thebibliography}
	\newpage
	\appendix
	\ctexset{section={
		format={\zihao{-4}\heiti\raggedright}
	}}
	\begin{center}
		\heiti\zihao{4} 附\hspace{1pc}录
	\end{center}
	\section{content}
\end{document}